\subsection{仿真结果}
本节将对前文提出的两种干扰管理方案进行仿真分析。仿真中，假设系统中各个用户的输入信号独立同分布，并且最小传输速率门限相同，故$ \varepsilon_i=\varepsilon_j =1$，$ A_i=A_j $，$ \phi_i=\phi_j $，$ R_i=R_j $，$ \forall i,j\in\calK $。信道增益根据式\eqref{Eqn:IC:MISO:SystemModel:ChannelGain}计算，发射机和接收机相关参数如表\ref{Tab:IC:MISO:Simulation:Parameter}所示。假设可见光通信网络被部署在一个房间，并以房间地面上一角为原点，构建空间直角坐标系，Z轴方向竖直向上。系统中有$ 2 $个或$ 4 $个传输对，分别各有两种接收机位置情景，如表\ref{Tab:IC:MISO:Simulation:UserPosition}所示。发射机中心位置如表\ref{Tab:IC:MISO:Simulation:LEDPosition:Central}所示，发射阵列的每个LED相对于中心位置的位置如表\ref{Tab:IC:MISO:Simulation:LEDPosition:Bias}所示。
\begin{table}
	\centering
	\caption{干扰管理仿真参数}{The simulation parameter of interference management}
	\label{Tab:IC:MISO:Simulation:Parameter}
	\tabulinesep=1.5mm
	\begin{tabu}to \linewidth{X[1.5,c]X[1,c]}
		\tabucline[0.1em]-
		参数 & 说明 \\
		\tabucline-
		LED半功率角$ \theta_{1/2} $ & $60^\circ$ \\
		LED电光转换效率$ \eta_{\mathrm{c}} $ & $ 1\left(\mathrm{W/A}\right) $\\
		接收机视场角$ \psi_{\mathrm{Fov}} $ & $60^\circ$\\
		折射率 & $ 1.5 $ \\
		PD 光电转换效率$ \eta_{\mathrm{l}} $ & $ 0.54\left(\mathrm{A/W}\right) $ \\
		PD 几何尺寸$ A_{\mathrm{PD}} $ & $1 \mathrm{cm^2}$ \\
		平均电噪声功率$ \sigma^2 $ & $ -98.82\mathrm{dBm} $\\
		直流偏置$ b_i $ & $ \sqrt{6} $\\
		\tabucline[0.1em]-
	\end{tabu}
\end{table}

\begin{table}
	\footnotesize
	\centering
	\caption{接收机位置（单位：$ \mathrm{m} $）}{The location of receivers}
	\label{Tab:IC:MISO:Simulation:UserPosition}
	\tabulinesep=1.5mm
	\begin{tabu}to \linewidth{X[1,c]X[1,c]X[1,c]|X[1,c]X[1,c]X[1,c]}
		\tabucline[0.1em]-
		\multicolumn{3}{c|}{2个传输对} &  \multicolumn{3}{c}{4个传输对}\\
		接收机& 情景$ 1 $ & 情景$ 2 $ & 接收机& 情景$ 1 $ & 情景$ 2 $\\
		\tabucline-
		$ 1 $ & $ \left(5,5,1.7\right)   $ & $ \left(6,6,1.7\right)   $ & $ 1 $ & $ \left(5,5,1.7\right)   $ & $ \left(6,6,1.7\right)   $\\
		$ 2 $ & $ \left(15,15,1.7\right) $ & $ \left(14,14,1.7\right) $ & $ 2 $ & $ \left(5,15,1.7\right)  $ & $ \left(6,14,1.7\right)  $\\
		&                            &                            & $ 3 $ & $ \left(15,5,1.7\right)  $ & $ \left(14,6,1.7\right)  $\\
		&                            &                            & $ 4 $ & $ \left(15,15,1.7\right) $ & $ \left(14,14,1.7\right) $\\
		\tabucline[0.1em]-
	\end{tabu}
\end{table}


\begin{table}
	\footnotesize
	\centering
	\caption{发射机中心位置（单位：$ \mathrm{m} $）}{The central location of receivers}
	\label{Tab:IC:MISO:Simulation:LEDPosition:Central}
	\tabulinesep=1.5mm
	\begin{tabu}to \linewidth{X[1,c]X[1,c]|X[1,c]X[1,c]}
		\tabucline[0.1em]-
		发射机 & 2个传输对 & 发射机 & 4个传输对\\
		\tabucline-
		$ 1 $ & $ \left(4,4,5\right)   $  & $ 1 $ & $ \left(4,4,5\right)   $\\
		$ 2 $ & $ \left(16,16,5\right) $  & $ 2 $ & $ \left(4,16,5\right)  $\\
		&                           & $ 3 $ & $ \left(16,4,5\right)  $\\
		&                           & $ 4 $ & $ \left(16,16,5\right) $\\
		\tabucline[0.1em]-
	\end{tabu}
\end{table}

\begin{table}
	\footnotesize
	\centering
	\caption{发射机LED阵列位置偏移（单位：$ \mathrm{cm} $）}{The location offset of transmitter LED array}
	\label{Tab:IC:MISO:Simulation:LEDPosition:Bias}
	\tabulinesep=1.5mm
	\begin{tabu}to \linewidth{X[1,c]X[1,c]X[1,c]|X[1,c]X[1,c]X[1,c]X[1,c]}
		\tabucline[0.1em]-
		\multicolumn{3}{c|}{9个LED} &  \multicolumn{4}{c}{16个LED}\\
		\tabucline-
		$ \left(-5, 5,0\right) $ & $ \left(-5,0,0\right) $ & $ \left(-5, 5,0\right) $ & $ \left(-10, 10,0\right) $ & $ \left(-10, 5,0\right) $ & $ \left(-10,-5,0\right) $ & $ \left(-10,-10,0\right) $\\
		$ \left( 0   , 5,0\right) $ & $ \left( 0   ,0,0\right) $ & $ \left( 0   , 5,0\right) $ & $ \left(-5, 10,0\right) $ & $ \left(-5, 5,0\right) $ & $ \left(-5,-5,0\right) $ & $ \left(-5,-10,0\right) $\\
		$ \left( 5, 5,0\right) $ & $ \left( 5,0,0\right) $ & $ \left( 5, 5,0\right) $ & $ \left( 5, 10,0\right) $ & $ \left( 5, 5,0\right) $ & $ \left( 5,-5,0\right) $ & $ \left( 5,-10,0\right) $\\
		&                            &                                & $ \left( 10, 10,0\right) $ & $ \left( 10, 5,0\right) $ & $ \left( 10,-5,0\right) $ & $ \left( 10,-10,0\right) $\\
		\tabucline[0.1em]-
	\end{tabu}
\end{table}

图\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition}，\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber}和\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:LEDNumber}分别描述当接收位于不同位置、发射机不同LED数目和不同用户数目时，集中式干扰管理方案的总发射功率$ P_{\mathrm{t}} $随着用户最小传输速率门限$ R_i $变化情况。从图中可以看出总发射功率$ P_{\mathrm{t}} $随着用户最小传输速率门限$ R_i $的增加而增加，其本质是系统对于接收信干噪比的要求升高。此外，总发射功率$ P_{\mathrm{t}} $随着$ \phi_i $的增加而减少，原因是随着$ \phi_i $的增加，输入信号的幅度约束逐渐松弛。

对比图\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition}中各图，在相同情况下，接收机之间距离变小时，由于小区间干扰增强，为了达到接收接收信干噪比要求，总发射功率也随之增加。

观察图\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber}可知，在相同情况下，随着传输对数目增加，总发射功率增加，原因是小区间干扰随用户数目增加而增强。

根据图\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:LEDNumber}，在相同情况下，发射机LED数目增加，总发射功率减少，这一现象的原因是波束成形的方向性随着天线数目增多而改善，从而降低了干扰。


在图\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition}(c)，\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition}(d)，\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber}(b)，\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber}(d)和\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:LEDNumber}(d)中，由于小区间干扰较强，并且直流偏置以及输入信号幅度和平均电功率受限，当最小传输速率门限较高时，问题\eqref{Eqn:IC:MISO:Centralized:SDP}不可达，因而无法绘制对应区间的曲线。

如图\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Distributed:Error}所示，本文设计分布式协作干扰管理方案相对误差变化随着迭代可以快速收敛，相对误差可以在数十次迭代后不超过$ 0.05 $，相对误差的定义为$ \abs{P_{\mathrm{t,cent}-P_{\mathrm{t,dist}}}}/P_{\mathrm{t,cent}} $，$ P_{\mathrm{t,cent}} $和$ P_{\mathrm{t,dist}} $分别表示集中式波束成形方案和分布式波束成形方案的总发射功率。

因为在理论上可以保证分布式协作干扰管理方案的最优解会收敛于集中式干扰管理方案的最优解，所以本文不再对分布式协作干扰管理方案重复上述不同情况下的仿真验证。并且从图\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Distributed:LEDNumber}可以看出，在分布式协作干扰管理方案中，总发射功率与最小传输速率门限的关系与集中式干扰管理方案一致。

为了验证本文提出的分布式协作波束成形方案的优势，本节将它与非协作波束成形方案进行比较。非协作波束成形方案的大致思路是将小区间干扰视作噪声，每个传输对只利用自己的信息求解波束成形向量，并不保证全局一致性约束\eqref{Eqn:IC:MISO:Distributed:Problem:b}。仿真结果如图\ref{Fig:IC:MISO:Simulation:Distributed:Method}所示，本文设计的分布式协作波束成形方案的总发射功率始终低于非协作波束成形方案。

\begin{figure}
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition:a}
		\centering
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/Distance_User=2_LED=09.eps}
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (a)}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition:b}
		\centering  
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/Distance_User=2_LED=25.eps}
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (b)}
	\end{minipage}
	
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition:c}
		\centering  
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/Distance_User=4_LED=09.eps}
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (c)}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition:d}
		\centering  
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/Distance_User=4_LED=25.eps}
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (d)}
	\end{minipage}
	
	\caption{在不同用户位置时，集中式干扰管理发射功率 $ P_t=\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $随用户最小速率门限 $ R_i $变化的情况}{Transmit power $ P_t=\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $ of centralized interference managementversus rate threshold $ R_i $ with different user positions}
	\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserPosition}
\end{figure}
\newpage

\begin{figure}
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\centering
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/UserNum_LED=09_Case=1.eps}
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (a)}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber:a}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\centering  
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/UserNum_LED=09_Case=2.eps}
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (b)}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber:b}
	\end{minipage}
	
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\centering  
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/UserNum_LED=25_Case=1.eps}  
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (c)}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber:c}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\centering  
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/UserNum_LED=25_Case=2.eps}  
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (d)}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber:d}
	\end{minipage}
	
	\caption{在不同用户数目时，集中式干扰管理发射功率$ P_t=\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $随用户最小速率门限$ R_i $变化的情况}{Transmit power $ P_t=P_t\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $ of centralized interference managementversus rate threshold $ R_i $ with different user number}
	\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:UserNumber}
\end{figure}
\newpage

\begin{figure}
	
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\centering
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/LEDNum_User=2_Case=1.eps}
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (a)}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:LEDNumber:a}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\centering
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/LEDNum_User=2_Case=2.eps}
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (b)}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:LEDNumber:b}
	\end{minipage}
	
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\centering
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/LEDNum_User=4_Case=1.eps}  
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (c)}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:LEDNumber:c}
	\end{minipage}
	\begin{minipage}[t]{0.49\linewidth}
		\centering
		\includegraphics[width=\linewidth,height=\linewidth]{figures/IC/MISO/Centralized/LEDNum_User=4_Case=2.eps}  
		\vskip-0.2cm\centering {\footnotesize (d)}
		\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:LEDNumber:d}
	\end{minipage}
	
	\caption{在不同LED数目时，集中式干扰管理发射功率$ P_t=\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $随用户最小速率门限$ R_i $变化的情况}{Transmit power $ P_t=P_t\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $ of centralized interference management versus rate threshold $ R_i $ with different LED number}
	\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Centralized:LEDNumber}
\end{figure}



\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[scale=0.5]{figures/IC/MISO/Distributed/ADMM_Error.eps}  
	\caption{在不同$ \phi $取值时，分布式干扰管理算法的收敛性}{The convergence of distributed interference management with different $ \phi $}
	\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Distributed:Error}
\end{figure}

\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[scale=0.4]{figures/IC/MISO/Distributed/ADMM_LEDNum.eps}  
	\caption{在不同LED数目时，分布式干扰管理发射功率$ P_t=\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $随用户最小速率门限$ R_i $变化的情况}{Transmit power $ P_t=P_t\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $ of distributed interference management versus rate threshold $ R_i $ with different LED number}
	\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Distributed:LEDNumber}
\end{figure}


\begin{figure}
	\centering
	\includegraphics[scale=0.4]{figures/IC/MISO/Distributed/ADMM_Method.eps}  
	\caption{在不同设计方法时，分布式干扰管理发射功率$ P_t=\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $随用户最小速率门限$ R_i $变化的情况}{Transmit power $ P_t=P_t\sum_{i=1}^{K}\varepsilon_i\norm{\bfw_i}^2 $ of distributed interference management versus rate threshold $ R_i $ with different design methods}
	\label{Fig:IC:MISO:Simulation:Distributed:Method}
\end{figure}
\newpage